树和二叉树(详细版+基础易懂)

1.树形结构1.1基本概念树是一种非线性的数据结构它是由nn0个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树也就是说它是根朝上而叶朝下的。特点有一个特殊的结点称为根结点根结点没有前驱结点除根结点外其余结点被分成M(M 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm其中每一个集合Ti每棵子树的根结点有且只有一个前驱可以有0个或多个后继树是递归定义的如图所示:注意:树形结构中子树之间不能有交集否则就不是树形结构子树是不相交的除了根节点外,每个节点有且仅有一个父节点一颗N个节点的树有N-1条边1.2重要概念结点的度一个结点含有子树的个数称为该结点的度 如上图A的度为6树的度一棵树中所有结点度的最大值称为树的度 如上图树的度为6叶子结点或终端结点度为0的结点称为叶结点 如上图B、C、H、I...等节点为叶结点双亲结点或父结点若一个结点含有子结点则这个结点称为其子结点的父结点 如上图A是B的父结点孩子结点或子结点一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点 如上图B是A的孩子结点根结点一棵树中没有双亲结点的结点如上图A结点的层次从根开始定义起根为第1层根的子结点为第2层以此类推树的高度或深度树中结点的最大层次 如上图树的高度为4树的以下概念只需了解非终端结点或分支结点度不为0的结点 如上图D、E、F、G...等节点为分支结点兄弟结点具有相同父结点的结点互称为兄弟结点 如上图B、C是兄弟结点堂兄弟结点双亲在同一层的结点互为堂兄弟如上图H、I互为兄弟结点结点的祖先从根到该结点所经分支上的所有结点如上图A是所有结点的祖先子孙以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图所有结点都是A的子孙森林由mm0棵互不相交的树组成的集合称为森林1.3树的表示形式树结构相对线性表就比较复杂了要存储表示起来就比较麻烦了实际中树有很多种表示方式如双亲表示法孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。class Node{ int value; Node firstChild; Node nextBrother; }1.4树的应用文件系统管理(目录和文件)2.二叉树(重要)2.1概念一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合1.或者为空2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。从上图可以看出二叉树不存在度大于2的结点二叉树的子树有左右之分次序不能颠倒因此二叉树是有序树注意对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的2.2两种特殊的二叉树满二叉树: 一棵二叉树如果每层的结点数都达到最大值则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说如果一棵二叉树的层数为K且结点总数是 则它就是满二叉树。完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树2.3二叉树的性质若规定根结点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有(i0)个结点若规定只有根结点的二叉树的深度为1则深度为K的二叉树的最大结点数是(k0)对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0,度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0n21具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n1)上取整对于具有n个结点的完全二叉树如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号则对于序号为i的结点有若i0双亲序号(i-1)/2i0i为根结点编号无双亲结点若2i1左孩子序号2i1否则无左孩子若2i2右孩子序号2i2否则无右孩子2.4二叉树的存储二叉树的存储结构分为顺序存储和类似于链表的链式存储。二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的常见的表示方式有二叉和三叉表示方式具体如下// 孩子表示法 class Node { int val; // 数据域 Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树 Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树 }// 孩子双亲表示法 class Node { int val; // 数据域 Node left; // 左孩子的引用常常代表左孩子为根的整棵左子树 Node right; // 右孩子的引用常常代表右孩子为根的整棵右子树 Node parent; // 当前节点的根节点 }2.5二叉树的基本操作2.5.1前置说明在学习二叉树的基本操作前需先要创建一棵二叉树然后才能学习其相关的基本操作。public class BinaryTree { static class TreeNode { public char val; public TreeNode left;//左孩子的引用 public TreeNode right;//右孩子的引用 public TreeNode(char val) { this.val val; } }public TreeNode createTree() { TreeNode Anew TreeNode(A); TreeNode Bnew TreeNode(B); TreeNode Cnew TreeNode(C); TreeNode Dnew TreeNode(D); TreeNode Enew TreeNode(E); TreeNode Fnew TreeNode(F); TreeNode Gnew TreeNode(G); TreeNode Hnew TreeNode(H); A.leftB; A.rightC; B.leftD; B.rightE; E.rightH; C.leftF; C.rightG; return A; }2.5.2二叉树的遍历1.前中后序遍历学习二叉树结构最简单的方式就是遍历。所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一是二叉树上进行其它运算之基础。在遍历二叉树时如果没有进行某种约定每个人都按照自己的方式遍历得出的结果就比较混乱如果按照某种规则进行约定则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点L代表根节点的左子树R代表根节点的右子树则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式NLR前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点---根的左子树---根的右子树。LNR中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树---根节点---根的右子树。LRN后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树---根的右子树---根节点。// 前序遍历 public void preOrder(TreeNode root) { if (rootnull) return; System.out.print(root.val ); preOrder(root.left); preOrder(root.right); } // 中序遍历 void inOrder(TreeNode root) { if (rootnull) return; inOrder(root.left); System.out.print(root.val ); inOrder(root.right); } // 后序遍历 void postOrder(TreeNode root) { if (rootnull) return; postOrder(root.left); postOrder(root.right); System.out.print(root.val ); }代码运行结果:2.层序遍历层序遍历除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发首先访问第一层的树根节点然后从左到右访问第2层上的节点接着是第三层的节点以此类推自上而下自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。//层序遍历 void levelOrder(TreeNode root) { QueueTreeNode queuenew LinkedList(); queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()){ TreeNode curqueue.poll(); System.out.print(cur.val ); if (cur.left!null){ queue.offer(cur.left); } if (cur.right!null){ queue.offer(cur.right); } } }2.5.3二叉树的基本操作/** * 获取树中节点的个数遍历思路 */ void size(TreeNode root) { //遍历二叉树,只要根节点不为空 root if (rootnull){ return ; } nodeSize; size(root.left); size(root.right); } /** * 获取节点的个数子问题的思路 * * param root * return */ int size2(TreeNode root) { //整棵树的节点左子树的节点右子树节点1 if (rootnull) return 0; int leftsize2(root.left); int rightsize2(root.right); nodeSizeleftright1; return nodeSize; } /* 获取叶子节点的个数遍历思路 */ public static int leafSize 0; void getLeafNodeCount1(TreeNode root) { //求叶子节点 if (rootnull) return ; if (root.leftnull root.rightnull){ leafSize; } getLeafNodeCount1(root.left); getLeafNodeCount1(root.right); } /* 获取叶子节点的个数子问题 */ int getLeafNodeCount2(TreeNode root) { if (rootnull) return 0; if (root.leftnull root.rightnull){ return 1; } return getLeafNodeCount2(root.left)getLeafNodeCount2(root.right); } /* 获取第K层节点的个数 */ int getKLevelNodeCount(TreeNode root, int k) { //求第k层的个数 if (rootnull) return 0; if(k1) return 1; return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)getKLevelNodeCount(root.right,k-1); } /* 获取二叉树的高度 时间复杂度O(N) */ int getHeight(TreeNode root) { //求数的高度max(左数的高度,右树的高度)1 if (rootnull) return 0; int leftgetHeight(root.left); int rightgetHeight(root.right); return Math.max(left,right)1; } // 检测值为value的元素是否存在 TreeNode find(TreeNode root, char val) { if (root null) return null; if (root.val val) { return root; } TreeNode leftT find(root.left, val); if (leftT ! null) { return leftT; } TreeNode rightT find(root.right, val); if (rightT ! null) { return rightT; } return null; } // 判断一棵树是不是完全二叉树 boolean isCompleteTree(TreeNode root) { if (rootnull)return true; QueueTreeNodequeuenew LinkedList(); boolean hasEmptyfalse; queue.offer(root); while (!queue.isEmpty()){ TreeNode curqueue.poll(); if (curnull){ hasEmptytrue; }else { if (hasEmpty){ return false; } queue.offer(cur.left); queue.offer(cur.right); } } return true; }3.结语希望大家可以多多点赞支持,欢迎大佬来纠正~谢谢大家啦