二进制入门及其运算

二进制,十进制以及它们之间的转换- 十进制:我们日常生活中最常用的计数系统是\它的基数是10,使用0 - 9这十个数字来表示数。每个数位的权重是10的幂次方,从右往左依次是10⁰、10¹、10²等。例如,数字234可以表示为2×10² 3×10¹ 4×10⁰。- 二进制:是计算机科学中广泛使用的计数系统。它的基数是2只用0和1两个数字来表示数。每个数位的权重是2的幂次方从右往左依次是2⁰、2¹、2²等。例如二进制数101可以表示为1×2² 0×2¹ 1×2⁰ 5十进制。- 十进制转二进制- 除2取余法用十进制数除以2取余数作为二进制数的最低位。然后将商继续除以2再取余数作为二进制数的下一位直到商为0。例如将十进制数13转换为二进制- 13÷2 6......1余数为1是二进制数的最低位- 6÷2 3......0- 3÷2 1......1- 1÷2 0......1余数为1是二进制数的最高位- 所以13十进制 1101二进制。- 二进制转十进制- 位权展开法将二进制数的每一位数字乘以对应的位权2的幂次方然后将结果相加。例如将二进制数1010转换为十进制- 1×2³ 0×2² 1×2¹ 0×2⁰ 8 0 2 0 10十进制。运算符算术运算-*/位运算符: 按位与| 按位或^ 按位异或~ 按位取反 按位左移 有符号的按位右移 无符号的按位右移二进制运算主要包括算术运算和逻辑运算算术运算-加法规则是“逢二进一”。例如11在二进制中等于10。就像十进制满十进一一样二进制相加时当同位数字相加结果大于等于2就向高位进1。000011101110 进位为11111 进位为1复杂一点的 1110和1011- 减法规则是“借一当二”。比如10 - 1等于1。当本位不够减时需要向高位借位借1当作2来用。000110101011 借位为1复杂一点的- 乘法:- 规则0×0 00×1 01×0 01×1 1。- 例如计算101×11- 用101分别乘以11的每一位101×1 101101×1此位是十位 1010- 然后将所得结果相加和十进制乘法的竖式运算类似1010101 1111。再例如1001和1010- 除法- 规则和十进制除法类似只是借位、运算等都按二进制规则。- 例如计算110÷10- 110相当于十进制的610相当于2结果是3写成二进制为11。- 运算过程中看被除数最高位够不够除数除够就商1不够商0然后逐位运算。zai例如100110÷110所以100110÷110110余10。说明乘除法分原码乘法和补码乘法。逻辑运算- 逻辑“与”运算-只有当两个相应的二进制位都为1时结果位才为1。例如1010 1100结果是1000-两个相“与”的逻辑变量中只要有一个为0“与”运算的结果就为0010100111- 逻辑“或”运算|-两个相“或”的逻辑变量中只要有一个为1“或”运算的结果就为1-仅当两个变量都为0时或运算的结果才为0计算时要特别注意和算术运算的加法加以区别0|000|111|011|11- 逻辑“非”运算 ~-逻辑变量为0时“非”运算的结果为1-逻辑变量为1时“非”运算的结果为0将二进制位中的0变为11变为0如~1010结果是0101。- 异或运算^两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时“异或”的结果为0取值相异时“异或”的结果为1即当两个相应的二进制位不同时结果位为1相同时为0。例如1010 ^ 1100结果是0110。